公式法是解一元二次方程的一种通用方法，适用于所有形式的一元二次方程。其步骤如下：

确定系数：

首先，需要确定一元二次方程中的系数 $a$、$b$ 和 $c$。这些系数将直接影响到求解的结果。

计算判别式：

判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$ 是公式法中的关键部分，它决定了方程的解的性质：

如果 $\Delta > 0$，方程有两个不同的实数解。

如果 $\Delta = 0$，方程有一个重根。

如果 $\Delta < 0$，方程没有实数解，而有一对共轭复数解。

代入求根公式：

一旦确定了判别式的值，下一步就是代入求根公式：

$$

x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}

$$

其中，$\sqrt{\Delta}$ 表示 $\Delta$ 的平方根。如果 $\Delta$ 是负数，则需要使用复数的基本运算法则。

求解方程：

根据判别式的结果，我们可以代入求根公式，计算出方程的解。注意，这里需要分两种情况讨论：

当 $\Delta \geq 0$ 时，直接代入公式求解。

当 $\Delta < 0$ 时，解将包含虚数部分，需要使用复数的基本运算法则（本文不讨论）。

公式法的优点是步骤明确，不需要猜测或试错，能够帮助我们快速准确地找到方程的解。此外，公式法不需要复杂的代数操作，如配方法或因式分解，只需要将系数代入公式中，就可以得到方程的解。

示例

以方程 $2x^2 + 5x - 3 = 0$ 为例，使用公式法求解：

1. 确定系数：$a = 2$，$b = 5$，$c = -3$。

2. 计算判别式：$\Delta = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \times 2 \times （-3） = 25 + 24 = 49$。

3. 代入求根公式：

$$

x = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2 \times 2} = \frac{-5 \pm 7}{4}

$$

4. 求解方程：

$x_1 = \frac{-5 + 7}{4} = \frac{2}{4} = 0.5$

$x_2 = \frac{-5 - 7}{4} = \frac{-12}{4} = -3$

因此，方程 $2x^2 + 5x - 3 = 0$ 的解为 $x = 0.5$ 和 $x = -3$。