钱学森参与研制的火箭首次发射成功的时间是 1960年11月5日，具体背景如下：

时间线

- 1956年，钱学森回国后主导组建国防部第五研究院（中国首个火箭、导弹研究机构）。

- 1960年11月5日，中国成功发射第一枚仿制近程地地导弹“东风-1型”，标志着中国航天事业进入新阶段。

后续发展

- 1964年6月29日，中国又成功研制出第一枚自行设计的中近程导弹“东风-2型”，射程1300-1500公里。

- 1970年4月24日，长征一号运载火箭将中国首颗人造卫星“东方红一号”送入太空，开启中国航天新纪元。

历史意义

- 这些成就使中国成为继美国、苏联之后，第三个独立掌握火箭和卫星技术的国家。

综上，钱学森研制的火箭首次发射成功的时间为 1960年11月5日，这一事件奠定了中国航天技术的基础。