有理数是数学中的一个基本概念，其定义和性质如下：

一、定义

有理数是整数和分数的统称，具体包括：

整数：

正整数（如1, 2, 3）、零（0）、负整数（如-1, -2, -3）；

分数：

正分数（如1/2, 3/4）和负分数（如-1/2, -3/4）；

小数形式：

有限小数（如0.25）和无限循环小数（如0.333... = 1/3）。

二、性质

表示形式：

所有有理数均可表示为两个整数之比$\frac{p}{q}$（$q \neq 0$）；

小数特征：

有理数的小数部分要么是有限的，要么是无限循环的；

运算规则：

在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）均可行。

三、分类

正有理数：正整数和正分数；

负有理数：负整数和负分数；

零：既不是正数也不是负数。

四、与其他数的区别

与无理数（如$\pi$、$\sqrt{2}$）不同，有理数的小数部分是有限或循环的，而无理数的小数部分是无限不循环的。

五、数集表示

有理数集通常用符号$Q$表示，但需注意$Q$代表的是数集本身，而非具体的有理数（如$\frac{1}{2}$属于$Q$）。

通过以上定义和性质，可以系统地理解有理数的概念及其在数学中的重要性。