羽泉与邓超合作的《奔跑》完整版收录于 2003年，具体信息如下：

歌曲背景

《奔跑》是羽泉的经典歌曲，由羽泉、黄征共同填词谱曲，胡海泉编曲，收录于2003年3月1日发行的第四张原创专辑《没你不行》中。

《我是歌手》关联

该歌曲在 2003年湖南卫视《我是歌手》第一季总决赛中作为羽泉的表演曲目，并与邓超共同演唱。邓超在表演中展现了出色的舞台表现力，成为比赛的高光亮点，助力羽泉最终夺冠。

综上，羽泉与邓超合作的《奔跑》完整版发布于 2003年，与《我是歌手》第一季总决赛紧密关联。