谜底：销声匿迹

解释：

“千山鸟飞绝，万径人踪灭”这句诗描绘了一个非常寂静、空旷的景象，所有的鸟儿都不再飞翔，所有的道路都无人行走。这个景象正好与成语“销声匿迹”的含义相吻合。

“销声匿迹”这个成语的意思是指不再公开讲话，不再出头露面，形容隐藏起来或不公开出现。在这个谜语中，“千山鸟飞绝”可以理解为“销声”，“万径人踪灭”可以理解为“匿迹”，合在一起就是“销声匿迹”。

出处：

这个成语出自宋代孙光宪的《北梦琐言》卷十一：“家生避地，亦到锦江，然畏颖川知之，遂旅游资中郡，销声敛迹，唯恐人知。”

因此，答案是“销声匿迹”。